Toán 9 Tập 2 Trang 11
Hướng dẫn giải bài bác §2. Hệ nhị phương trình hàng đầu hai ẩn, Chương III – Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 4 5 6 trang 11 sgk toán 9 tập 2 bao hàm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập phần đại số gồm trong SGK toán sẽ giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Toán 9 tập 2 trang 11
Lý thuyết
1. Tư tưởng về hệ nhị phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho nhì phương trình hàng đầu hai ẩn (ax+by=c) với (a’x+b’y=c’). Khi đó ta bao gồm hệ phương trình trình hàng đầu hai ẩn (left{eginmatrix ax+by=c\ a’x+b’y=c’ endmatrix ight. (I)).
Nếu nhì phương trình đã cho có nghiệm chung ((x_o;y_o)) thì ta nói hệ ((I)) gồm nghiệm ((x_o;y_o)).
Nếu nhì phương trình sẽ cho không có nghiệm phổ biến thì ta nói hệ ((I)) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình trình hàng đầu hai ẩn
Cho ((d):ax+by=c) và ((d’):a’x+b’y=c’). Khi ấy tập nghiệm của hệ ((I)) được trình diễn bởi tập hợp những điểm phổ biến của ((d)) với ((d’)).
Nếu ((d)) cắt ((d’)) thì hệ ((I)) bao gồm một nghiệm duy nhất
Nếu ((d)) tuy vậy song cùng với ((d’)) thì hệ ((I)) vô nghiệm
Nếu ((d)) trùng với ((d’)) thì hệ ((I)) có vô số nghiệm
Với hệ hai phương trình số 1 hai ẩn bao gồm dạng $egincasesax + by = c, (1)\a’x + b’y = c’, (2)endcases$:
– Hệ tất cả nghiệm nhất ⇔ $fracaa’$ $ eq$ $fracbb’$
– Hệ vô nghiệm ⇔ $fracaa’$ = $fracbb’$ $ eq$ $fraccc’$
– Hệ bao gồm vô số nghiệm ⇔ $fracaa’$ = $fracbb’$ = $fraccc’$
3. Hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình tương tự nhau nếu như chúng có cùng tập nghiệm.
Dưới đó là phần hướng dẫn vấn đáp các thắc mắc có trong bài học kinh nghiệm cho chúng ta tham khảo. Chúng ta hãy đọc kỹ thắc mắc trước khi vấn đáp nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 9 sgk Toán 9 tập 2
Xét nhì phương trình bậc nhất hai ẩn (2x+y=3) với (x-2y=4).
Kiểm tra rằng cặp số ((x; y) = (2; -1)) vừa là nghiệm của phương trình sản phẩm nhất, vừa là nghiệm của phương trình thiết bị hai.
Trả lời:
Thay (x=2;y=-1) vào phương trình (2x + y = 3) ta được ( 2.2 + (-1) = 3 Leftrightarrow 3=3) (luôn đúng)
( Rightarrow ) cặp số ((x; y) = (2; -1)) là nghiệm của phương trình (2x + y = 3)
Thay (x=2;y=-1) vào phương trình (x – 2y = 4) ta được (2 – 2 .(-1) = 4 Leftrightarrow 4=4) (luôn đúng)
( Rightarrow ) cặp số ((x; y) = (2; -1)) là nghiệm của phương trình (x – 2y = 4)
Vậy cặp số ((x; y) = (2; -1)) vừa là nghiệm của phương trình sản phẩm công nghệ nhất, vừa là nghiệm của phương trình trang bị hai.
2. Trả lời thắc mắc 2 trang 9 sgk Toán 9 tập 2
Tìm từ tương thích để điền vào địa điểm trống (…) trong câu sau:
Nếu điểm (M) thuộc đường thẳng (ax + by = c) thì tọa độ (left( x_0;y_0 ight)) của điểm (M) là một … của phương trình (ax + by = c.)
Trả lời:
Nếu điểm (M) thuộc con đường thẳng (ax + by = c) thì tọa độ (left( x_0;y_0 ight)) của điểm (M) là một trong nghiệm của phương trình (ax + by = c.)
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 10 sgk Toán 9 tập 2
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình (left{ eginarrayl2x – y = 3\ – 2x + y = – 3endarray ight.)
Hệ phương trình trong lấy ví dụ như 3 gồm bao nhiêu nghiệm ? bởi vì sao ?
Trả lời:
Ta có
(left{ eginarrayl2x – y = 3\ – 2x + y = – 3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2x – 3\y = 2x – 3endarray ight.)
Nên hệ phương trình trong lấy ví dụ như 3 tất cả vô số nghiệm vì tập nghiệm của nhì phương trình trong hệ được trình diễn bởi thuộc một mặt đường thẳng (y = 2x – 3)
Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài 4 5 6 trang 11 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
emtc2.edu.vn ra mắt với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 4 5 6 trang 11 sgk toán 9 tập 2 của bài bác §2. Hệ nhị phương trình hàng đầu hai ẩn vào Chương III – Hệ nhì phương trình hàng đầu hai ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài xích 4 trang 11 sgk Toán 9 tập 2
Không đề nghị vẽ hình, hãy cho thấy thêm số nghiệm của từng hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
a) (left{eginmatrix y = 3 – 2x & & \ y = 3x – 1 và & endmatrix ight.);
b) (left{eginmatrix y = -dfrac12x+ 3 & & \ y = -dfrac12x + 1 & & endmatrix ight.);
c) (left{eginmatrix 2y = -3x & & \ 3y = 2x và & endmatrix ight.);
d) (left{eginmatrix 3x – y = 3 và & \ x – dfrac13y = 1 & & endmatrix ight.)
Bài giải:
a) Ta có:
(left{eginmatrix y = 3 – 2x & & \ y = 3x – 1 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = -2x + 3 , (d) & & \ y = 3x – 1 , (d’) & & endmatrix ight.)
Ta bao gồm (a = -2, a’ = 3) yêu cầu (a ≠ a’).
Do đó hai tuyến đường thẳng ( (d)) và ((d’)) cắt nhau cần hệ phương trình sẽ cho gồm một nghiệm duy nhất.
b) Ta có:
(left{eginmatrix y = -dfrac12x+ 3 , (d) và & \ y = -dfrac12x + 1 , (d’) & & endmatrix ight.)
Ta gồm (a = -dfrac12,b = 3 ) và (a’ = -dfrac12, b’ = 1) phải (a = a’, b ≠ b’).
Do đó hai tuyến đường thẳng ( (d)) và ((d’)) tuy vậy song đề nghị hệ phương trình đã mang đến vô nghiệm.
c) Ta có:
(left{eginmatrix 2y = -3x và & \ 3y = 2x và & endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix y = -dfrac32x , (d) & & \ y = dfrac23x, (d’) và & endmatrix ight.)
Ta bao gồm (a = -dfrac32, a’ = dfrac23) buộc phải (a ≠ a’)
Do đó hai tuyến đường thẳng ( (d)) và ((d’)) cắt nhau cần hệ phương trình sẽ cho bao gồm một nghiệm duy nhất.
d) Ta có:
(left{eginmatrix 3x – y = 3 và & \ x – dfrac13y = 1 và & endmatrix ight.) ⇔(left{eginmatrix y = 3x – 3 và & \ dfrac13y = x – 1 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = 3x – 3, (d) & & \ y = 3x – 3 , (d’)& và endmatrix ight.)
Ta có (a = 3, b = -3 ) và (a’ = 3, b’ = -3) đề xuất (a = a’, b = b’).
Do đó hai tuyến phố thẳng ( (d)) và ((d’)) trùng nhau đề nghị hệ phương trình vẫn cho gồm vô số nghiệm.
2. Giải bài 5 trang 11 sgk Toán 9 tập 2
Đoán nhấn số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:
a) ( left{ matrix2 mx – y = 1 hfill cr x – 2y = – 1 hfill cr ight. );
b) ( left{ matrix2 mx + y = 4 hfill cr – x + y = 1 hfill cr ight. )
Bài giải:
a) Ta có:
(left{ matrix2x – y = 1 hfill crx – 2y = – 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = 2x – 1 (d)hfill cry = dfrac12x + dfrac12 (d’) hfill cr ight.)
♦ Vẽ ((d)): (y=2x-1)
Cho (x = 0 Rightarrow y = -1), ta đạt điểm ((0; -1)).
Cho (y = 0 Rightarrow x = dfrac12), ta ăn điểm (left(dfrac12; 0
ight)).
Xem thêm: Cách Xử Lý Nanh Sữa Ở Trẻ Sơ Sinh, Nanh Sữa Ở Trẻ Sơ Sinh Có Cần Nhổ Bỏ
Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng trải qua hai điểm ((0; -1), (dfrac12; 0)).
♦ Vẽ ((d’)): (y=dfrac12x+dfrac12)
Cho (x = 0 Rightarrow y = dfrac12), ta được điểm ( left(0; dfrac12 ight)).
Cho (y = 0 Rightarrow x = -1), ta được điểm ((-1; 0)).
Tập nghiệm của phương trình là con đường thẳng trải qua hai điểm ((0; dfrac12), (-1; 0)).
♦ Quan tiếp giáp hình vẽ, ta thấy hai tuyến đường thẳng giảm nhau tại điểm tất cả tọa độ (A( 1, 1)).
Thay (x = 1, y = 1) vào các phương trình của hệ ta được:
(left{ eginarrayl2x – y = 1\x – 2y = – 1endarray ight.)
(Rightarrowleft{ eginarrayl2.1 – 1 = 1\1 – 2.1 = – 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl1 = 1\ – 1 = – 1endarray ight.) (luôn đúng)
Vậy hệ phương trình tất cả một nghiệm ((x; y) = (1; 1)).
b) Ta có:
(left{ matrix2x + y = 4 hfill cr– x + y = 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = – 2x + 4 (d) hfill cry = x + 1 (d’) hfill cr ight.)
♦ Vẽ ((d)): (y=-2x+4)
Cho (x = 0 Rightarrow y = 4), ta được điểm ((0; 4)).
Cho (y = 0 Rightarrow x = 2), ta ăn điểm ((2; 0)).
Tập nghiệm của phương trình là mặt đường thẳng trải qua hai điểm ((0; 4), (2; 0)).
♦ Vẽ ((d’)): (y=x+1)
Cho (x = 0 Rightarrow y = 1), ta được ((0; 1)).
Cho (y = 0 Rightarrow x = -1), ta được ((-1; 0)).
Tập nghiệm của phương trình là mặt đường thẳng trải qua hai điểm ((0; 1),(-1; 0)).
♦ Quan tiếp giáp hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng giảm nhau trên điểm bao gồm tọa độ (A(1;2)).
Thay (x = 1, y = 2) vào các phương trình của hệ ta được:
(left{ eginarrayl2x + y = 4\ – x + y = 1endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl2.1 + 2 = 4\ – 1 + 2 = 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl4 = 4\1 = 1endarray ight.) (luôn đúng)
Vậy hệ phương trình bao gồm một nghiệm ((x; y) = (1; 2)).
3. Giải bài 6 trang 11 sgk Toán 9 tập 2
Đố: chúng ta Nga nhận xét: nhì hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn luôn tương đương cùng với nhau. Các bạn Phương khẳng định: nhị hệ phương trình hàng đầu hai ẩn cùng gồm vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương cùng với nhau.
Theo em, những ý kiến đó đúng hay sai ? vì sao ? (có thể cho 1 ví dụ hoặc minh họa bởi đồ thị).
Bài giải:
Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình thuộc vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bởi (S=phi ) (rỗng).
Xem thêm: Hiệu Hai Số Là 16,8. Nếu Cộng Thêm Vào Mỗi Số 1,4 Đơn Vị Thì Số Lớn Sẽ Gấp Ba Lần Số Bé.Số Lớn Là:
Bạn Phương nhân xét sai. Chẳng hạn, nhị hệ phương trình:
((I)) (left{eginmatrix y = x và & \ y = x và & endmatrix ight.) cùng ((II)) (left{eginmatrix y = -x và & \ y = -x và & endmatrix ight.)
Hệ (I) với hệ (II) đều có vô số nghiệm tuy nhiên tập nghiệm của hệ ((I)) được trình diễn bởi mặt đường thẳng (y = x), còn tập nghiệm của phương trình ((II)) được màn biểu diễn bởi mặt đường thẳng (y = -x). Hai tuyến đường thẳng này là không giống nhau nên nhì hệ đã xét không tương đương (vì không tồn tại cùng tập nghiệm).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 với giải bài bác 4 5 6 trang 11 sgk toán 9 tập 2!
