Toán 8 Ôn Tập Chương 1 Đại Số
Giải SGK Toán 8 Ôn tập chương 1 Đại số
299
emtc2.edu.vn xin trình làng Giải bài xích tập Toán 8 Ôn tập chương 1 hay, cụ thể giúp học tập sinh dễ dãi làm bài xích tập Ôn tập chương 1 lớp 8.
Bạn đang xem: Toán 8 ôn tập chương 1 đại số
Giải bài bác tập Toán lớp 8 Ôn tập chương 1
Trả lời thắc mắc giữa bài
Câu hỏi 1 trang 32 Toán 8 Tập 1:Phát biểu những qui tắc nhân đối chọi thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
Lời giải
- Nhân 1-1 thức với nhiều thức: ý muốn nhân một đối chọi thức với một đa thức, ta nhân 1-1 thức cùng với từng hạng tử của đa thức rồi cộng những tích cùng với nhau.
- Nhân nhiều thức với nhiều thức: mong muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức cơ rồi cộng những tích với nhau.
Câu hỏi 2 trang 32 Toán 8 Tập 1:Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải:
Bảy hằng đẳng thức xứng đáng nhớ:
1) (A + B)2= A2+ 2AB + B2
2) (A – B)2= A2– 2AB + B2
3) A2– B2= (A – B)(A + B)
4) (A + B)3= A3+ 3A2B + 3AB2+ B3
5) (A – B)3= A3– 3A2B + 3AB2– B3
6) A3+ B3= (A + B)(A2– AB + B2)
7) A3– B3= (A – B)(A2+ AB + B2)
Câu hỏi 3 trang 32 Toán 8 Tập 1:Khi như thế nào thì solo thức A chia hết cho đối kháng thức B?
Lời giải:
Đơn thức A phân chia hết cho 1-1 thức B khi mỗi trở thành của B mọi là đổi thay của A với số mũ không to hơn số mũ của chính nó trong A.
Câu hỏi 4 trang 32 Toán 8 Tập 1:Khi làm sao thì đa thức A phân chia hết cho solo thức B?
Lời giải:
Khi từng hạng tử của đa thức A đa số chia không còn cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đối kháng thức B.
Câu hỏi 5 trang 32 Toán 8 Tập 1:Khi làm sao thì nhiều thức A phân chia hết cho đa thức B?
Lời giải:
Khi nhiều thức A phân tách hết đến đa thức B được dư bằng 0 thì ta nói đa thức A phân chia hết cho đa thức B.
Bài tập (trang 33)
Bài 75 trang 33 Toán 8 Tập 1:Làm tính nhân:
a) 5x2.(3x2– 7x + 2);
b)23xy.2x2y−3xy+y2.
Lời giải:
a) 5x2.(3x2– 7x + 2)
= 5x2.3x2- 5x2.7x + 5x2.2
= (5.3).(x2.x2) - 5.7.(x2.x) + (5.2).x2
= 15x2 + 2- 35.x2 + 1+ 10.x2
= 15x4– 35x3+ 10x2.
Bài 76 trang 33 Toán 8 Tập 1:Làm tính nhân:
a) (2x2– 3x)(5x2– 2x + 1)
b) (x – 2y)(3xy + 5y2+ x)
Lời giải:
a) (2x2– 3x)(5x2– 2x + 1)
= 2x2(5x2– 2x + 1) + (-3x)(5x2– 2x + 1)
= 2x2.5x2+ 2x2.(-2x) + 2x2.1 + (–3x).5x2+ (-3x).(-2x) + (-3x).1
= (2.5)(x2.x2) + <2. (-2)>.(x2.x) + 2x2+ <(-3).5>.(x.x2) + <(-3).(-2)>.(x.x) + (-3x)
= 10x4– 4x3+ 2x2– 15x3+ 6x2– 3x
= 10x4– (4x3+ 15x3) + (2x2+ 6x2) – 3x
= 10x4– 19x3+ 8x2– 3x
b) (x – 2y)(3xy + 5y2+ x)
= x.(3xy + 5y2+ x) + (-2y).(3xy + 5y2+ x)
= x.3xy + x.5y2+ x.x + (-2y).3xy + (–2y).5y2+ (–2y).x
= 3x2y + 5xy2+ x2– 6xy2– 10y3– 2xy
= 3x2y + (5xy2– 6xy2) + x2– 10y3– 2xy
= 3x2y – xy2+ x2– 10y3– 2xy
Bài 77 trang 33 Toán 8 Tập 1:Tính cấp tốc giá trị của biểu thức:
a) M = x2+ 4y2– 4xy tại x = 18 cùng y = 4
b) N = 8x3– 12x2y + 6xy2– y3tại x = 6 với y = - 8
Lời giải:
a) M = x2+ 4y2– 4xy
= x2– 2.x.2y + (2y)2(Hằng đẳng thức (2))
= (x – 2y)2
Thay x = 18, y = 4 vào biểu thức trên, ta được:
M = (18 – 2.4)2= 102= 100.
Vậy cực hiếm biểu thức M trên x = 18 cùng y = 4 là: 100.
b) N = 8x3– 12x2y + 6xy2– y3
= (2x)3– 3(2x)2y + 3.2xy2– y3(Hằng đẳng thức (5))
= (2x – y)3
Thay x = 6, y = - 8 ta được: N = (2.6 – (-8))3= 203= 8000.
Vậy quý giá biểu thức N tại x = 6 với y = -8 là 8000.
Bài 78 trang 33 Toán 8 Tập 1:Rút gọn những biểu thức sau:
a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
b) (2x + 1)2+ (3x – 1)2+ 2(2x + 1)(3x – 1)
Lời giải:
a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
= x2– 22– (x2+ x – 3x – 3)
= x2– 4 – x2– x + 3x + 3
= (x2– x2) + (-x + 3x) + (-4 + 3)
= 2x – 1
b) (2x + 1)2+ (3x – 1)2+ 2(2x + 1)(3x – 1)
= (2x + 1)2+ 2.(2x + 1)(3x – 1) + (3x – 1)2
= <(2x + 1) + (3x – 1)>2
= (2x + 1 + 3x – 1)2
= <(2x + 3x) + (1 – 1)>2
= (5x)2
= 25x2
Bài 79 trang 33 Toán 8 Tập 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2– 4 + (x – 2)2
b) x3– 2x2+ x – xy2
c) x3– 4x2– 12x + 27
Lời giải:
a)Cách 1:x2– 4 + (x – 2)2
= (x2– 22) + (x – 2)2(biểu thức vào ngoặc thứ nhất có dạng hằng đẳng thức số (3))
= (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2(Có nhân tử phổ biến x – 2)
= (x – 2)<(x + 2) + (x – 2)>
= (x – 2)(x + 2 + x – 2)
= (x – 2)(2x)
= 2x(x – 2)
Cách 2:x2– 4 + (x – 2)2 (Khai triển biểu thức trong ngoặc là hằng đẳng thức (2))
= x2– 4 + (x2– 2.x.2 + 22)
= x2– 4 + x2– 4x + 4
= 2x2– 4x (Có nhân tử tầm thường là 2x)
= 2x(x – 2)
b) x3– 2x2+ x – xy2(Có nhân tử tầm thường x)
= x(x2– 2x + 1 – y2) (Có x2– 2x + một là hằng đẳng thức số (1))
= x<(x – 1)2– y2> (biểu thức vào ngoặc vuông tất cả dạng hằng đẳng thức số (3))
= x(x – 1 + y)(x – 1 – y).
c) x3– 4x2– 12x + 27 (Sử dụng cách thức nhóm hạng tử)
= (x3+ 27) – (4x2+ 12x)
= (x3+ 33) – (4x2+ 12x) (nhóm một là HĐT số (6), đội 2 tất cả 4x là nhân tử chung)
= (x + 3)(x2– 3x + 9) – 4x(x + 3)
= (x + 3)(x2– 3x + 9 – 4x)
= (x + 3)(x2– 7x + 9)
Bài 80 trang 33 Toán 8 Tập 1:Làm tính chia:
a) (6x3– 7x2– x + 2) : (2x + 1)
b) (x4– x3+ x2+ 3x) : (x2– 2x + 3)
c) (x2– y2+ 6x + 9) : (x + y + 3)
Lời giải:
a)Cách 1:Thực hiện nay phép chia
Vậy (6x3– 7x2– x + 2) : (2x + 1) = 3x2– 5x + 2.
Xem thêm: Đau Hạ Sườn Phải Lan Ra Sau Lưng Có Nguy Hiểm Không? Chuyên Gia Giải Đáp
Cách 2:Phân tích 6x3– 7x2– x + 2 thành (2x + 1).P(x) + R(x)
6x3– 7x2– x + 2
= 6x3+ 3x2– 10x2– 5x + 4x + 2
(Tách -7x2= 3x2– 10x2; -x = -5x + 4x)
= (6x3+ 3x2)– (10x2+ 5x) + (4x + 2)
= 3x2.(2x + 1) – 5x.(2x + 1) + 2.(2x + 1)
= (3x2– 5x + 2)(2x + 1)
Suy ra P(x) = 3x2– 5x + 2, R(x) = 0.
Vậy (6x3– 7x2– x + 2) : (2x + 1) = 3x2– 5x + 2
Giải thích biện pháp tách:
Để xuất hiện thêm nhân tử (2x + 1) cùng với số hạng 6x3ta nên thêm 3x2để hoàn toàn có thể phân tích thành 3x2(2x + 1). Do đó ta bóc tách -7x2= 3x2– 10x2.
Lại có -10x2nên ta yêu cầu thêm -5x để rất có thể phân tích thành -5x(2x + 1). Cho nên ta tách –x = -5x + 4x.
Có 4x, ta nên thêm 2 để có 2.(2x + 1) phải 2 không cần phải tách.
b)Cách 1:Thực hiện phép chia
Vậy (x4– x3+ x2+ 3x) : (x2– 2x + 3) = x2+ x
Cách 2:Phân tích x4– x3+ x2+ 3x thành nhân tử gồm chứa nhân tử x2– 2x + 3
x4– x3+ x2+ 3x
= x.(x3– x2+ x + 3)
= x.(x3– 2x2+ 3x + x2– 2x + 3)
= x.
= x.(x + 1)(x2– 2x + 3)
Vậy (x4– x3+ x2+ 3x) : (x2– 2x + 3)
= x(x + 1) = x2+ x.
c) Đa thức này chưa hẳn đa thức một trở thành đã thu xếp nên ta không tiến hành cách phân chia trực tiếp được.
Phân tích số bị chia thành nhân tử, trong các số ấy có nhân tử là số chia.
(x2– y2+ 6x + 9) : (x + y + 3)
(Có x2+ 6x + 9 là hằng đẳng thức số (2))
= (x2+ 6x + 9 – y2) : (x + y + 3)
= <(x2+ 2.x.3 + 32) – y2> : (x + y + 3)
= <(x + 3)2– y2> : (x + y + 3)
(biểu thức vào ngoặc vuông lộ diện hằng đẳng thức số (3))
= (x + 3 + y)(x + 3 – y) : (x + y + 3)
= x + 3 – y = x – y + 3.
Vậy (x2– y2+ 6x + 9) : (x + y + 3) = x – y + 3
Bài 81 trang 33 Toán 8 Tập 1:Tìm x, biết:
a)23xx2−4=0;
b) (x + 2)2– (x – 2)(x + 2) = 0;
c)x+22x2+2x3=0.
Lời giải:
a)23xx2−4=0(biểu thức trong ngoặc là hằng đẳng thức số (3))
⇔23xx−2x+2=0
⇔23x=0x−2=0x+2=0⇔x=0x=2x=−2
Vậyx∈0;−2;2.
b) (x + 2)2– (x – 2)(x + 2) = 0 (Có x + 2 là nhân tử chung)
⇔ (x + 2)<(x + 2) – (x – 2)> = 0
⇔ (x + 2)(x + 2 – x + 2) = 0
⇔ (x + 2).4 = 0
⇔ x + 2 = 0
⇔ x = - 2
Vậy x = -2
c)x+22x2+2x3=0(có nhân tử thông thường là x)
⇔x1+22x+2x2=0⇔x2x2+22x+1=0
⇔x2x2+2.2x.1+1=0(biểu thức phía bên trong dấu ngoặc vuông là HĐT số (1))
⇔x.2x+12=0⇔x=02x+1=0⇔x=0x=−12
Vậyx∈0;−12.
Bài 82 trang 33 Toán 8 Tập 1:Chứng minh:
a) x2– 2xy + y2+ 1 > 0 với mọi số thực x và y.
b) x – x2– 1
Lời giải:
a) Ta có: x2– 2xy + y2+ 1
= (x2– 2xy + y2) + 1
= (x – y)2+ 1.
Vìx−y2≥0với những x, y thuộc R
b) Ta có:x−x2−1
Ta có:x−122≥0với phần đa số thực x
⇒x−122+34≥0+34>0với phần nhiều số thực x
⇒−x−122+340với đều số thực x hayx−x2−10với đầy đủ số thực x (ĐPCM).
Xem thêm: Huyết Áp Chuẩn Của Người Bình Thường, 5 Điều Cần Lưu Ý
Bài 83 trang 33 Toán 8 Tập 1:Tìmn∈ℤđể 2n2– n + 2 chia hết cho 2n + 1.
