Home / Tổng hợp / hệ toạ độ trong không gian bài tập

Hệ toạ độ trong không gian bài tập

admin 15/12/2022

Bài học trước tiên chương 3 cùng với nội dung: Hệ tọa độ trong không gian. Một kỹ năng và kiến thức mới đòi hỏi chúng ta học sinh đề nghị nắm được định hướng để vận dụng giải quyết các bài bác toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, emtc2.edu.vn đã tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và khuyên bảo giải những bài tập một cách chi tiết, dễ hiểu. Hy vọng rằng, đây vẫn là tài liệu bổ ích giúp các em học tập tập xuất sắc hơn

Ta có:$overrightarrowOM=xoverrightarrowi+yoverrightarrowj+zoverrightarrowk$

=> Bộ cha số ( x; y; z ) là tọa độ điểm M đối với hệ trục tọa độ Oxyz .

Bạn đang xem: Hệ toạ độ trong không gian bài tập

Ta có:$overrightarrowa=a_1overrightarrowi+a_2overrightarrowj+a_3overrightarrowk$

=> Bộ tía số $( a_1; a_2; a_3 )$ là tọa độ của vectơ$overrightarrowa$ với hệ trục tọa độ Oxyz .

Xem thêm:

ký kết hiệu:$overrightarrowa=(a_1;a_2;a_3)$ hay$overrightarrowa(a_1;a_2;a_3)$.

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ$overrightarrowa(a_1;a_2;a_3)$ và$overrightarrowb(b_1;b_2;b_3)$. Ta có:

$overrightarrowa+overrightarrowb=(a_1+b_1;a_2+b_2;a_3+b_3)$

$overrightarrowa-overrightarrowb=(a_1-b_1;a_2-b_2;a_3-b_3)$

$koverrightarrowa=k(a_1;a_2;a_3)$ cùng với k là số thực

$overrightarrowa=overrightarrowba_1=b_1;a_2=b_2;a_3=b_3$

$overrightarrow0=(0;0;0)$

$overrightarrowa,overrightarrowb$ thuộc phương $a_1=kb_1;a_2=kb_2;a_3=kb_3$

$overrightarrowAB=overrightarrowOB-overrightarrowOA=(x_B-x_A;y_B-y_A;z_B-z_A)$

Định lí

Trong không khí Oxyz, tích vô vị trí hướng của hai vectơ $overrightarrowa(a_1;a_2;a_3)$ và$overrightarrowb(b_1;b_2;b_3)$ xác minh bởi:

$overrightarrowa.overrightarrowb=(a_1.b_1+a_2.b_2+a_3.b_3)$

Ứng dụng

Độ nhiều năm vectơ:

$overrightarrowa=sqrta_1^2+a_2^2+a_3^2$

Khoảng giải pháp giữa hai điểm: Trong không gian Oxyz mang lại $A(x_A,y_A,z_A)$ và $B(x_B,y_B,z_B)$, ta có:

$AB=left | overrightarrowAB ight |=sqrt(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2$

Góc thân hai vectơ: Góc giữa $overrightarrowa(a_1;a_2;a_3)$ và$overrightarrowb(b_1;b_2;b_3)$ là$varphi $

$cosvarphi =cos (overrightarrowa,overrightarrowb)=fraca_1b_1+a_2b_2+a_3b_3sqrta_1^2+a_2^2+a_3^2.sqrtb_1^2+b_2^2+b_3^2$

Đặc biệt:

$overrightarrowaperp overrightarrowb a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=0$

Định lí

Trong không khí Oxyz, mặt cầu S tất cả tâm I( a; b; c ) nửa đường kính r gồm phương trình là:

$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2$