Giải toán lớp 8 sách bài tập
Giải bài tập trang 7 bài 3, 4, 5 đông đảo hằng đẳng thức kỷ niệm Sách bài bác tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 15: Biết số tự nhiên và thoải mái a phân tách cho 5 dư 4. Minh chứng rằng...
Bạn đang xem: Giải toán lớp 8 sách bài tập
Câu 15 trang 7 Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 1
Biết số tự nhiên và thoải mái a phân tách cho 5 dư 4. Minh chứng rằng (a^2) phân chia cho 5 dư 1.
Giải:
Số tự nhiên và thoải mái a chia cho 5 dư 4 ⟹a=5k+4 (k∈N)
Ta có: (eqalign và a^2 = left( 5k + 4 ight)^2 = 25k^2 + 40k + 16 = 25k^2 + 40k + 15 + 1 cr và cr )
( = 5left( 5k^2 + 8k + 3 ight) + 1)
( = 5left( 5k^2 + 8k + 3
ight) + 1 vdots 5) .
Xem thêm: ✓ Bài 1: Học Toán Với Phần Mềm Cùng Học Toán 4 (Learning Math)
Vậy (a^2 = left( 5k + 4 ight)^2) phân chia cho 5 dư 1
Câu 16 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tính giá bán trị của các biểu thức sau:
a. (x^2 - y^2) trên (x = 87) cùng (y = 13)
b. (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) trên (x = 101)
c. (x^3 + 9x^2 + 27x + 27) trên (x = 97)
Giải:
a. (x^2 - y^2)(= left( x + y ight)left( x - y ight)) . Cố kỉnh (x = 87;y = 13)
Ta có: (x^2 - y^2)( = left( x + y ight)left( x - y ight))
( = left( 87 + 13 ight)left( 87 - 13 ight) = 100.74 = 7400)
b. (x^3 - 3x^2 + 3x – 1) ( = left( x - 1 ight)^3)
Thay (x = 101)
Ta có: (left( x - 1 ight)^3 = left( 101 - 1 ight)^3 = 100^3 = 1000000)
c. (x^3 + 9x^2 + 27x + 27) ( = x^3 + 3.x^2.3 + 3.x.3^2 + 3^3 = left( x + 3 ight)^3)
Thay (x = 97) ta có:
(left( x + 3 ight)^3 = left( 97 + 3 ight)^3 = 100^3 = 1000000)
Câu 17 trang 7 Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 1
Chứng minh rằng:
a. (left( a + b ight)left( a^2 - ab + b^2 ight) + left( a - b ight)left( a^2 + ab + b^2 ight) = 2a^3)
b. (left( a + b ight)left< left( a - b ight)^2 + ab ight> = left( a + b ight)left< a^2 - 2ab + b^2 + ab ight> = a^3 + b^3)
c. (left( a^2 + b^2 ight)left( c^2 + d^2 ight) = left( ac + bd ight)^2 + left( ad - bc ight)^2)
Giải:
a. đổi khác vế trái:
(eqalign & left( a + b ight)left( a^2 - ab + b^2 ight) + left( a - b ight)left( a^2 + ab + b^2 ight) cr & = a^3 + b^3 + a^3 - b^3 = 2a^3 cr )
Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được bệnh minh.
b. Chuyển đổi vế phải:
(eqalign và left( a + b ight)left< left( a - b ight)^2 + ab ight> = left( a + b ight)left< a^2 - 2ab + b^2 + ab ight> cr & = left( a + b ight)left( a^2 - ab + b^2 ight) = a^3 + b^3 cr )
Vế phải bằng vế trái, vậy đẳng thức được hội chứng minh.
Xem thêm: Học Toán Lớp 1, 2, 3, 4, 5 ( Toán Lớp 1): Các Số 12345, Học Toán Lớp 1, 2, 3, 4, 5
c. đổi khác vế phải:
(eqalign & left( ac + bd ight)^2 + left( ad - bc ight)^2 = a^2c^2 + 2abcd + b^2d^2 + a^2d^2 - 2abcd + b^2c^2 cr và = a^2c^2 + b^2d^2 + a^2d^2 + b^2c^2 = cleft( a^2 + b^2 ight) + d^2left( a^2 + b^2 ight) cr & = left( a^2 + b^2 ight)left( c^2 + d^2 ight) cr )
Vế phải bởi vế trái, đẳng thức được bệnh minh.
Câu 18 trang 7 Sách bài bác tập (SBT) Toán 8 tập 1
Chứng tỏ rằng:
a. (x^2 - 6x + 10 > 0) với mọi (x)
b. (4x - x^2 - 5 0) phần đông (x)
Vậy (x^2 - 6x + 10 > 0) với đa số (x)
b. (4x - x^2 - 5 = - left( x^2 - 4x + 4 ight) - 1 = - left( x - 2 ight)^2 - 1)
Ta có: (left( x - 2 ight)^2 ge 0) với đa số ⇒( - left( x - 2 ight)^2 le 0) rất nhiều (x)
