Giải Toán 10 Bài 3 Hình Học

     
- Chọn bài -Bài 1: quý hiếm lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 cho 150Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơBài 3: các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giácÔn tập chương 2

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Sách giải toán 10 bài bác 3: các hệ thức lượng trong tam giác cùng giải tam giác giúp cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 10 để giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận phù hợp và đúng theo logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào những môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài 3 trang 46: Tam giác ABC vuông trên A gồm đường cao AH = h và tất cả BC = a, CA = b, AB = c. Gọi bảo hành = c’ cùng CH = b’(h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong những hệ thức dưới đây để được các hệ thức lượng vào tam giác vuông:

*

a2 = b2 + (…..)

b2 = a x (…..)

c2 = a x (…..)

h2 = b’ x (…..)

ah = b x (…..)

*

Lời giải

a2 = b2 + c2

b2 = a x b’

c2 = a x c’

h2 = b’ x c’

ah = b x c

*

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài xích 3 trang 46: Hãy phát biểu định lí cosin bởi lời

Lời giải

Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của nhị cạnh kia, trừ nhị lần tích của bọn chúng và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó.

Bạn đang xem: Giải toán 10 bài 3 hình học

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài 3 trang 48: khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin vươn lên là định lý không còn xa lạ nào ?

Lời giải

Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin thay đổi định lý Py- ta – go.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học bài bác 3 trang 49: mang đến tam giác ABC tất cả a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác ABC đã cho.

Lời giải


*

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài xích 3 trang 50: đến tam giác ABC vuông nghỉ ngơi A nội tiếp trong mặt đường tròn nửa đường kính R và gồm BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh hệ thức:

*


Lời giải

*

Do tam giác ABC vuông trên A buộc phải trung điểm O của BC là trung ương đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ BC = a = 2R

Ta có:


*

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài bác 3 trang 52: đến tam giác mọi ABC gồm cạnh bởi a. Hãy tính bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác đó.

Lời giải

Theo định lí sin ta có:

*

Tam giác ABC đều cần A = 60o ⇒ sin ⁡A = √3/2

*

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài xích 3 trang 53: Hãy viết những công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng.

Lời giải

S = 50% a.ha = 50% b.hb = 1/2 c.hc

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài 3 trang 54: phụ thuộc vào công thức (1) và định lý sin, hãy chứng minh S = abc/4R.

Lời giải


*

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài xích 3 trang 54: chứng minh công thức S = truyền bá (h.2.19).

Lời giải

*
*

Bài 1 (trang 59 SGK Hình học 10):
đến tam giác ABC vuông tại A, B̂ = 58o cùng cạnh a = 72cm. Tính Ĉ, cạnh b và đường cao ha.

Lời giải:


*

+ Ĉ + B̂ = 90º ⇒ Ĉ = 90º – B̂ = 90º – 58º = 32º

+ b = a.sinB = 72 . Sin 58º ≈ 61,06 cm

+ c = a . Cos B = 72 . Cos 58º ≈ 38,15cm

+ ha = c . Sin B = 38,15 . Sin 58º = 32,36 cm.

Bài 2 (trang 59 SGK Hình học 10): đến tam giác ABC biết các cạnh a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc Â, B̂, Ĉ.

Lời giải:

*

Bài 3 (trang 59 SGK Hình học tập 10): đến tam giác ABC bao gồm  = 120o, cạnh b = 8cm với c = 5cm. Tính cạnh a, những góc B̂, Ĉ của tam giác đó.

Xem thêm: Top 33 Hướng Sản Xuất Của Bò Vàng Việt Nam Hay Nhất 2022, Bảo Tồn Quỹ Gen Bò Vàng

Lời giải:

+ a2 = b2 + c2 – 2.bc.cosA = 82 + 52 – 2.5.8.cos120º = 129

⇒ a = √129 centimet

*

Bài 4 (trang 59 SGK Hình học tập 10): Tính diện tích S của tam giác có số đo những cạnh lần lượt là 7, 9 với 12.

Lời giải:

Nửa chu vi của tam giác: p = (7 + 9 + 12)/2 = 14.

Áp dụng phương pháp Hê–rông ta có:


*

Bài 5 (trang 59 SGK Hình học tập 10): đến tam giác ABC gồm  = 120o. Tính cạnh BC, cho biết thêm cạnh AC = m cùng cạnh AB = n.

Lời giải:

Áp dụng định lý côsin ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cos A

= mét vuông + n2 – 2.m.n.cos120º

= mét vuông + n2 + mn.

⇒ BC = √( m2 + n2 + mn).

Bài 6 (trang 59 SGK Hình học 10): Tam giác ABC có những cạnh a = 8cm, b = 10cm cùng c = 13cm.

a) Tam giác đó gồm góc tù nhân không?

b) Tính độ lâu năm trung tuyến MA của tam giác ABC đó.

Lời giải:

a) Ta có:

*

Vậy tam giác ABC có góc C tù.

b) Ta có:

*

Bài 7 (trang 59 SGK Hình học tập 10): Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:

a) những cạnh a = 3cm, b = 4cm cùng c = 6cm;

b) những cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm.

Lời giải:

Nhận xét: vào một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.

a) Cạnh c = 6cm lớn số 1 nên góc lớn nhất là góc C:

*

Vậy góc lớn số 1 là 117º.

b) Cạnh a = 40cm lớn số 1 suy ra góc lớn nhất là góc A:

*

Vậy góc lớn nhất bằng 94º

Bài 8 (trang 59 SGK Hình học 10): đến tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, ∠B = 83o cùng ∠C = 57o. Tính góc A, nửa đường kính R của đường tròn nước ngoài tiếp, cạnh b và c của tam giác.

Lời giải:


*

Bài 9 (trang 59 SGK Hình học 10): cho hình bình hành ABCD gồm AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng tỏ rằng: mét vuông + n2 = 2(a2 + b2).

Lời giải:

*

Gọi O là giao điểm của AC với BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD.

Xét ΔABC gồm BO là trung tuyến

*

Mà O là trung điểm của BD đề xuất BD = 2. BO ⇒ BD2 = 4. BO2

⇒ BD2 = 2.(AB2 + BC2) – AC2

⇒ BD2 + AC2 = 2.(AB2 + BC2)

⇒ mét vuông + n2 = 2.(a2 + b2) (ĐPCM).

Bài 10 (trang 60 SGK Hình học tập 10): Hai loại tàu thủy phường và Q biện pháp nhau 300m. Từ p. Và Q thẳng sản phẩm với chân A của tháp hải đăng AB sống trên bờ biển fan ra nhìn chiều cao AB của tháp dưới những góc ∠BPA = 35o cùng ∠BQA = 48o. Tính chiều cao của tháp.

Xem thêm: Soạn Tiếng Anh Lớp 10 Bài 14 The World Cup, Tiếng Anh Lớp 10 Unit 14 E

Lời giải:

*

*

Bài 11 (trang 60 SGK Hình học 10): mong đo độ cao của Tháp Chàm Por Klong Garai làm việc Ninh Thuận, bạn ta lấy hai điểm A cùng B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m thuộc thẳng sản phẩm với chân C của tháp để tại vị hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Hotline D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 thuộc thẳng sản phẩm với C1 thuộc độ cao CD của tháp. Fan ta đo được ∠DA1C1 = 49o và ∠DB1C1 = 35o. Tính độ cao CD của tháp đó.

*