Giải phương trình số phức bậc 3

A. định hướng cơ bản

1. Căn bậc hai của số phức

Số phức

được gọi là 1 trong căn bậc hai của số phức

.

Bạn đang xem: Giải phương trình số phức bậc 3

Nhận xét:

- một số trong những phức

luôn gồm hai căn bậc nhị là nhì số đối nhau

và

.

Tổng quát: Căn bậc

của một vài phức luôn có

giá trị.

- Nếu

là số thực dương thì

có hai căn bậc nhị là

.
- Nếu

là số thực âm thì

có nhị căn bậc nhì là

.
Phương trình bậc hai với hệ số

thực:

có

.
+

0" />, phương trình có 2 nghiệm thực

.
Nếu

Nếu

.

Vậy phương trình sẽ cho tất cả 3 nghiệm là

.

d)

.

Ta có

.

Vậy các nghiệm của phương trình đã mang đến là

.

Ví dụ 2.2 (THPT chuyên KHTN – Hà Nội)Gọi

là 2 nghiệm của phương trình

. Tính quý hiếm của

.

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Cách 1:

có

.

Suy ra phương trình bao gồm nghiệm

.

Cách 2:

Ta có

.

Chứng minh tương tự

.

.

Xem thêm: Xem Phim Chồng Thích Hôn Chỗ Kín Video Hôn Chỗ Kín Bạn Gái Thích Được Hôn Ở

Chọn lời giải B.

Ví dụ 2.3 ( trung học phổ thông Gia Lộc II)Gọi

là 2 nghiệm của phương trình

trên tập số phức. Tính quý hiếm của biểu thức

.

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Theo định lí Viet có

.

Ta có

.

Chọn A.

Ví dụ 2.4 (THPT chăm Quang Trung – Bình Phước)Cho nhị số phức

thỏa mãn

và

. Tính

.

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Cách 1:

Từ giả thiết, ta có

Chọn A.

Cách 2:Đặt

và

.

Từ mang thiết

.

Chọn A.

Dạng 3. Giải phương trình quy về bậc nhị ẩn phức

A. Phương pháp

Đối với dạng này ta thường chạm mặt phương trình bậc 3 hoặc phương trình bậc 4 dạng đặc biệt hoàn toàn có thể quy được về bậc hai.

Đối cùng với phương trình bậc 3 (hoặc cao hơn), về nguyên tắc ta nỗ lực phân tích vế trái thành nhân tử ( để lấy về phương trình tích) từ đó dẫn tới việc giải phương trình bậc nhất và bậc hai.

Xem thêm: Top 8 Bài Phân Tích Câu Cá Mùa Thu Hay Chọn Lọc, Phân Tích Câu Cá Mùa Thu Học Sinh Giỏi

Đối với một số phương trình khác, ta có thể đặt ẩn phụ để quy về phương trình bậc hai mà ta đã biết phương pháp giải.