Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiep Theo
emtc2.edu.vn sẽ lý giải trả lời cụ thể cho các câu hỏi Toán lớp 9
Câu 31: Tính độ lâu năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng từng cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tạo thêm 36cm²,và ví như một cạnh sụt giảm 2cm, cạnh kia giảm đi 4cm thì diện tích s của tam giác giảm sút 26cm² (Trang 23 sgk toán lớp 9 tập 2)
Lời giải tham khảo:
Gọi độ lâu năm hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là x (cm); y (cm) (x; y > 0).
Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình tiep theo
Ta bao gồm công thức tính diện tích s tam giác vuông là (frac12xy).
Nếu tăng từng cạnh lên 3cm thì diện tích s tam giác kia sẽ tạo thêm 36cm², đề xuất ta có phương trình: (frac(x+3).(y+3)2=frac12xy+36 \ Leftrightarrow fracxy+3x+3y+92=fracxy+722)
(Leftrightarrow xy+3x+3y+9=xy+72 \ Leftrightarrow xy-xy+3x+3y=72-9)
(Leftrightarrow 3x+3y=63 \ Leftrightarrow x+y=21 (1))
Nếu một cạnh giảm xuống 2cm, cạnh kia giảm xuống 4cm thì diện tích của tam giác giảm xuống 26cm², bắt buộc ta có phương trình: (frac(x-2).(y-4)2=frac12xy-26 \ Leftrightarrow fracxy-4x-2y+82=fracxy-522)
(Leftrightarrow xy-xy-4x-2y=-52-8 \ Leftrightarrow -4x-2y=-60)
(Leftrightarrow 4x+2y=60 \ Leftrightarrow 2x+y=30 (2))
Từ (1) cùng (2), ta được hệ phương trình sau:
(left{eginmatrixx+y=21 & \ 2x+y=30 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-x & \ 2x+y=30 & endmatrix ight.)
(left{eginmatrixy=21-x và \ 2x+21-x=30 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-x và \ x=30-21 & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-x và \ x=9 & endmatrix ight.\ Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-9 và \ x=9 & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrixy=12 & \ x=9 & endmatrix ight.)
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là 9cm, 12cm.
Câu 32: nhị vòi nước cùng chảy vào trong 1 bể nước cạn (không gồm nước) thì sau (4frac45) giờ đầy bể. Nếu thuở đầu chỉ mở vòi đầu tiên và sau 9 giờ mới được mở thêm vòi vật dụng hai thì sau (frac65) tiếng nữa bắt đầu đầy bể. Hỏi nếu ngay từ trên đầu chỉ mở vòi sản phẩm hai thì sau bao thọ đầy bể? (Trang 23 sgk toán lớp 9 tập 2)
Lời giải tham khảo:
Gọi thời gian để vòi trước tiên chảy đầy bể là x (giờ) (x > 0).
Gọi thời gian để vòi sản phẩm hai tan đầy bể là y (giờ) (y > 0).
Trong 1 tiếng vòi đầu tiên chảy được (frac1x) bể, vòi đồ vật hai tan được (frac1y) bể.
Cả nhị vòi cùng chảy thì bể đầy sau (4frac45=frac245) giờ đồng hồ nên trong 1 giờ cả hai vòi thuộc chảy được (frac524) bể.
Xem thêm: Bé 6 Tháng Bị Táo Bón ? Chữa Táo Bón Cho Bé 6 Tháng Tuổi
⇒ (frac1x+frac1y=frac524) (1)
Nếu thuở đầu chỉ mở vòi trước tiên và sau 9 giờ mới được mở thêm vòi đồ vật hai thì sau (frac65) giờ nữa bắt đầu đầy bể, ta bao gồm phương trình: (frac9x+frac65left ( frac1x+frac1y ight )=1)
(Leftrightarrow 9.frac1x+frac65.frac1x+frac65.frac1y=1)
(Leftrightarrow frac515.frac1x+frac65.frac1y=1) (2)
Từ (1) và (2), ta được hệ phương trình sau:
(left{eginmatrixfrac1x+frac1y=frac524 và \ frac515.frac1x+frac65.frac1y=1 và endmatrix ight.)
Ta đặt: (frac1x=u; frac1y=v), ta được hệ phương trình bắt đầu sau:
(left{eginmatrixu+v=frac524 và \ frac515u+frac65v=1 & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v và \ frac515u+frac65v=1 và endmatrix ight.)
(left{eginmatrixu=frac524-v & \ frac515left ( frac524-v ight )+frac65v=1 & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v & \ frac5124-frac515v+frac65v=1 và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v & \ frac455v=frac5124-1 & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v và \ 9v=frac2724 & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v & \ v=frac18 & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-frac18 & \ v=frac18 & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac224 và \ v=frac18 và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac112 và \ v=frac18 và endmatrix ight.)
Ta có:
(frac1x=uLeftrightarrow frac1x=frac112Leftrightarrow x=12)(frac1y=vLeftrightarrow frac1y=frac18Leftrightarrow x=8)Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi trang bị hai thì sau 8 tiếng thì bồn nước sẽ đầy.
Câu 33: Hai bạn thợ cùng làm trong một quá trình trong 16 tiếng thì xong. Ví như người đầu tiên làm việc 3h và fan thứ hai có tác dụng 6 giờ thì hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm cho riêng thì mỗi cá nhân hoàn thành các bước đó trong bao lâu? (Trang 24 sgk toán lớp 9 tập 2)
Lời giải tham khảo:
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc là x (giờ) (x > 0).
Gọi thời gian người đồ vật hai hoàn thành quá trình là y (giờ). (y > 0)
Trong một tiếng người trước tiên làm được (frac1x) công việc; tín đồ thứ hai làm cho được (frac1y) công việc.
Cả hai fan hoàn thành công việc trong 16 tiếng nên trong một giờ cả hai fan làm được (frac116) công việc, ta được phương trình: (frac1x+frac1y=frac116) (1).
Nếu người đầu tiên làm việc 3 giờ và bạn thứ hai làm cho 6 giờ đồng hồ thì xong xuôi được 25% = (frac14) công việc, ta được phương trình: (frac3x+frac6y=frac14) (2).
Từ (1) cùng (2), ta gồm hệ phương trình sau:
(left{eginmatrixfrac1x+frac1y=frac116 và \ frac3x+frac6y=frac14 và endmatrix ight.)
Ta đặt: (frac1x=u; frac1y=v), ta được hệ phương trình bắt đầu sau:
(left{eginmatrixu+v=frac116 & \ 3u+6v=frac14 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u và \ 3u+6v=frac14 và endmatrix ight.)
(left{eginmatrixv=frac116-u & \ 3u+6left ( frac116-u ight )=frac14 & endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u & \ 3u+frac616-6u=frac14 & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u và \ -3u=frac14-frac616 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u & \ -3u=frac-216 và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u và \ 3u=frac18 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u và \ u=frac124 và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-frac124 & \ u=frac124 & endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac148 và \ u=frac124 & endmatrix ight.)
Ta có:
(frac1x=uLeftrightarrow frac1x=frac124Leftrightarrow x=24).(frac1y=vLeftrightarrow frac1y=frac148Leftrightarrow y=48).Xem thêm: Axit Hipoclorơ Hclo Là Axit Mạnh Hay Yếu, Bazơ Mạnh, Bazơ Yếu
Vậy người đầu tiên hoàn thành các bước trong 24 giờ còn fan thứ nhị hoàn thành công việc trong 48 giờ.