Giải Bài Tập Toán 11 Trang 176
Hướng dẫn giải bài bác Ôn tập Chương V. Đạo hàm, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập đại số với giải tích tất cả trong SGK để giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 11.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 trang 176
Lý thuyết
1. §1. Định nghĩa và ý nghĩa sâu sắc của đạo hàm
2. §2. Phép tắc tính đạo hàm
3. §3. Đạo hàm của hàm con số giác
4. §4. Vi phân
5. §5. Đạo hàm cấp hai
6. Những công thức tính đạo hàm
| Hàm số | Hàm hợp tương ứng |
| (left( C ight)^prime = 0,,,,,;,,,,left( x ight)^prime = 1) | |
| (left( x^n ight)^prime = n.x^n – 1,,left( n in mathbbN,,,,,n ge 2 ight)) | (left( u^n ight)^prime = n.u^n – 1.u’,,,,,,,,,left( n in mathbbN,,,,,n ge 2 ight)) |
| (left( sqrt x ight)^prime = frac12sqrt x ,,,,,,,left( x > 0 ight)) | (left( sqrt u ight)^prime = fracu’,2sqrt u ,,,,,,,,left( u > 0 ight)) |
| (left( sin x ight)^prime = cos x,,,) | (left( sin u ight)^prime = u.’cos u) |
| (left( cos x ight)^prime = – sin x,) | (left( cos u ight)^prime = – u’.sin u) |
| (left( an x ight)^prime = frac1cos ^2x,,) | (left( an u ight)^prime = fracu’cos ^2u,) |
| (left( cot x ight)^prime = – frac1sin ^2x,,) | (left( cot u ight)^prime = – fracu’sin ^2u,) |
Dưới đây là phần chỉ dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập Ôn tập chương V
emtc2.edu.vn trình làng với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài tập đại số với giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài bác Ôn tập Chương V. Đạo hàm cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 176 sgk Đại số với Giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) (y = x^3 over 3 – x^2 over 2 + x – 5);
b) (y = 2 over x – 4 over x^2 + 5 over x^3 – 6 over 7x^4);
c) (y = 3x^2 – 6x + 7 over 4x);
d) (y = (2 over x + 3x)(sqrt x – 1));
e) (y = 1 + sqrt x over 1 – sqrt x );
f) (y = – x^2 + 7x + 5 over x^2 – 3x).
Bài giải:
a) (y = x^3 over 3 – x^2 over 2 + x – 5)
(y’ = left (x^3 over 3 – x^2 over 2 + x – 5 ight )’)
(=frac3x^23-frac2x2+1 =x^2 – x + 1)
b) (y = 2 over x – 4 over x^2 + 5 over x^3 – 6 over 7x^4)
(=2.frac1x-4.frac1x^2+5.frac1x^3-frac67.frac1x^4)
(=frac1x^4left ( 2x^3-4x^2+5x-frac67 ight ))
(y’=left ( frac1x^4 ight )’.left ( 2x^3-4x^2+5x-frac67 ight )+left ( frac1x^4 ight ).left ( 2x^3-4x^2+5x-frac67 ight )’)
(=-frac4x^5.left ( 2x^3-4x^2+5x-frac67 ight )+left ( frac1x^4 ight ).left ( 6x^2-8x+5 ight ))
(=-frac8x^2+frac16x^3-frac20x^4+frac247x^5+frac6x^2-frac8x^3+frac5x^4)
(=-frac2x^2+frac8x^3-frac15x^4+frac247x^5)
c) (y = 3x^2 – 6x + 7 over 4x)
(y’ = left(3x^2 – 6x + 7 over 4x ight)’ )
(= (3x^2 – 6x + 7)’4x – (4x)"(3x^2 – 6x + 7) over 16x^2 )
(= (6x – 6)4x – 4(3x^2 – 6x + 7) over 16x^2 )
(= 3x^2 – 7 over 4x^2 )
d) (y = (2 over x + 3x)(sqrt x – 1))
(y’ = left< (2 over x + 3x)(sqrt x – 1) ight>’)
(=left ( – 2 over x^2 + 3 ight )(sqrt x – 1) + 1 over 2sqrt x .left ( 2 over x + 3x ight ))
(= – 2sqrt x over x^2 + 2 over x^2 + 3sqrt x – 3 + 1 over xsqrt x + 3x over 2sqrt x )
(= – 4sqrt x over 2x^2 + 4 over 2x^2 + frac12x^2sqrtx2x^2- frac6x^22x^2 + 2sqrt x over 2x^2 + 3x^2sqrt x over 2x^2 )
(= 9x^2sqrt x – 6x^2 – 2sqrt x + 4 over 2x^2 )
e) (y = 1 + sqrt x over 1 – sqrt x )
(y’ = left ( 1 + sqrt x over 1 – sqrt x ight )’ = 1 over 2sqrt x (1 – sqrt x ) + 1 over 2sqrt x (1 + sqrt x ) over (1 – sqrt x )^2)
(= frac1-sqrtx+1+sqrtx2sqrtx(1-sqrtx)^2)
(=frac1sqrtx(1-sqrtx)^2 )
f) (y = – x^2 + 7x + 5 over x^2 – 3x)
(y’ = left ( – x^2 + 7x + 5 over x^2 – 3x ight )’ )
(= ( – 2x + 7)(x^2 – 3x) – (2x – 3)( – x^2 + 7x + 5) over (x^2 – 3x)^2 )
(=frac-2x^3+6x^2+7x^2-21x-(-2x^3+14x^2+10x+3x^2-21x-15)(x^2-3x)^2)
(= – 4x^2 – 10x + 15 over (x^2 – 3x)^2 )
2. Giải bài xích 2 trang 176 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Tìm đạo hàm của những hàm số sau:
a) (y = 2sqrt x mathop m sinx olimits – cos x over x);
b) (y = 3cos x over 2x + 1);
c) (y = t^2 + 2cot t over sin t);
d) (y = 2cos varphi – sin varphi over 3sin varphi + cos varphi );
e) (y = an x over sin x + 2);
f) (y = cot x over 2sqrt x – 1).
Bài giải:
a) (y = 2sqrt x mathop m sinx olimits – cos x over x)
(y’ =left (2sqrt x mathop m sinx olimits – cos x over x ight)’)
(=2.(sqrtxsin,x)’-left ( fraccos, xx ight )’)
(= 21 over 2sqrt x sin x + 2sqrt xcos x – – xsin x – cos x over x^2 )
(= xsqrt x sin x + 2x^2sqrt xcos x + xsin x + cos x over x^2 )
(= x(sqrt x + 1)sin x + (2x^2sqrt x + 1)cosx over x^2 )
b) (y = 3cos x over 2x + 1)
(y’ =left (3cos x over 2x + 1 ight)’ = – 3(2x + 1)sin x – 2.3cos x over (2x + 1)^2)
( = – 3(2x + 1)sin x – 6cos x over (2x + 1)^2 )
c) (y = t^2 + 2cot t over sin t)
(y’ = left (t^2 + 2cos t over sin t ight )’ )
(=frac(t^2+2cos,t)’.sin,t-(t^2+2cos,t)(sin,t)’sin^2t)
(= (2t – 2sin t)sin t – cos t(t^2 + 2cos t) over sin ^2t )
(= 2tsin t – 2sin ^2t – t^2cos t – 2cos ^2t over sin ^2t )
(= 2tsin t – t^2cos t – 2(sin ^2t + cos ^2t) over sin ^2t )
(= 2tsin t – t^2cos t – 2 over sin ^2t )
d) (y = 2cos varphi – sin varphi over 3sin varphi + cos varphi )
(y’ = left(2cos varphi – sin varphi over 3sin varphi + cos varphi ight)’ )
(=frac(2cos,varphi -sin,varphi )"(3sin,varphi +cos,varphi )-(2cos,varphi -sin,varphi )(3sin,varphi +cos,varphi )’(3sin,varphi +cos,varphi )^2)
(= ( – 2sinvarphi – cos varphi )(3sinvarphi + cos varphi ) – (3cos varphi – sin varphi )(2cos varphi – sin varphi ) over (3sin varphi + cos varphi )^2 )
(=frac-6sin^3 varphi -2sin,varphi ,cos,varphi -3sin,varphi ,cos,varphi -cos^2 varphi-(6cos^3 varphi -2sin, varphi ,cos, varphi -3sin, varphi ,cos ,varphi +sin^2 varphi ) (3sin ,varphi + cos ,varphi )^2)
( = – 7 over (3sin varphi + cos varphi )^2 )
e) (y = an x over sin x + 2)
(y’ = left( an x over sin x + 2 ight)’ )
(= 1 over cos ^2x(sin x + 2) – cos x an x over (sin x + 2)^2 )
(= 1 over cos ^2x(sin x + 2) – sin x over (sin x + 2)^2 )
(= sin x + 2 – sin xcos ^2x over cos ^2x(sin x + 2)^2 )
(= sin x(1 – cos ^2x) + 2 over cos ^2x(sin x + 2)^2 )
(= sin ^3x + 2 over cos ^2x(sin x + 2)^2 )
f) (y = cot x over 2sqrt x – 1)
(y’ = left(cot x over 2sqrt x – 1 ight)’ )
(= (cot x)"(2sqrt x – 1) – cot x(2sqrt x – 1)’ over (2sqrt x – 1)^2 )
(= – 1 over sin ^2x(2sqrt x – 1) – cot x.1 over sqrt x over (2sqrt x – 1)^2 )
(= 1 – 2sqrt x over sin ^2x – cot x over sqrt x over (2sqrt x – 1)^2 )
3. Giải bài xích 3 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11
Cho hàm số (f(x) = sqrt 1 + x ). Tính (f(3)+(x-3)f’(3)).
Bài giải:
(f(x) = sqrt 1 + x )
Ta có:
(f"(x)=(sqrt1+x)’=frac12sqrt1+x)
(f(3) = sqrt 1 + 3 = 2)
(f"(x) = 1 over 2sqrt 1 + x Rightarrow f"(3) = 1 over 2sqrt 1 + 3 = 1 over 4 )
(Rightarrow f(3) + (x – 3)f"(3) = 2 + (x-3)1 over 4 = 8+x-3 over 4=fracx+54)
4. Giải bài 4 trang 176 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Cho hai hàm số (f(x) = an x,,(g(x) = 1 over 1 – x). Tính (f"(0) over g"(0)).
Bài giải:
Ta có:
(f"(x) = 1 over cos ^2x Rightarrow f"(0) = 1 over cos ^20 = 1 )
(g"(x) = – (1 – x)’ over (1 – x)^2 = 1 over (1 – x)^2 )
(Rightarrow g"(0) = 1 over (1 – 0)^2 = 1 )
(Rightarrow f"(0) over g"(0) = 1 )
5. Giải bài 5 trang 176 sgk Đại số với Giải tích 11
Giải phương trình (f’(x) = 0), biết rằng:
(f(x) = 3x + 60 over x - 64overx^ 3 + 5)
Bài giải:
(f(x) = 3x + 60 over x - 64overx^ 3 + 5)
Ta có:
(f"(x)=3-frac60x^2-64.frac-3x^2x^6)
(=3-frac60x^2+frac192x^4)
(=frac3x^4-60x^2+192x^4)
(Rightarrow f"(x) = 0 Leftrightarrow 3x^4 – 60x^2 + 192 = 0(x e 0) )
(Leftrightarrow left< matrixx^2 = 16 hfill cr x^2 = 4 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left< matrixx = pm 4 hfill cr x = pm 2 hfill cr ight.)thỏa mãn
Vậy phương trình gồm $4$ nghiệm phân minh (x_1=-2; x_2=2; x_3=-4; x_4=4)
6. Giải bài xích 6 trang 176 sgk Đại số với Giải tích 11
Cho (f_1left( x ight) = cos x over x;f_2left( x ight) = xsin x). Tính (f_1"(1) over f_2"(1))
Bài giải:
(f_1left( x ight) = cos x over x;f_2left( x ight) = xsin x)
Ta có:
(f_1"(x) = – x.sin x – cos x over x^2 Rightarrow f_1"(1) = – sin 1 – cos 1 = – (sin 1 + cos 1) )
(f_2"(x) = sin x + x.cosx Rightarrow f_2"(1) = sin 1 + cos 1 )
(Rightarrow f_1"(1) over f_2"(1) =frac- (sin 1 + cos 1)sin 1 + cos 1 =- 1 )
7. Giải bài xích 7 trang 176 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Viết phương trình tiếp tuyến:
a) Của hypebol (y = x + 1 over x – 1)tại (A (2, 3));
b) Của con đường cong (y = x^3+ 4x^2– 1) tại điểm bao gồm hoành độ (x_0= -1);
c) Của parabol (y = x^2– 4x + 4) trên điểm bao gồm tung độ (y_0= 1).
Bài giải:
a) Ta có:
(y’ = f"(x) = – 2 over (x – 1)^2 )
(Rightarrow f"(2) = – 2 over (2 – 1)^2 = – 2)
Hay hệ số góc tiếp tuyến đường là (-2)
Vậy phương trình tiếp tuyến đường là: (y – 3 = -2(x – 2) Leftrightarrow y = -2x + 7)
b) Ta có:
(y’ = f’(x) = 3x^2+ 8x )
(f’(-1) = 3 – 8 = -5)
Ta lại có (x_0= -1 ⇒ y_0= -1 + 4- 1 = 2)
Vậy phương trình tiếp tuyến là: (y – 2 = -5 (x + 1) Leftrightarrow y = -5x – 3)
c) Ta có:
(y_0= 1 ⇒ x_0^2- 4x_0+ 4 =1⇒ x_0^2- 4x_0+ 3 = 0)
(Rightarrow left< matrix x_0= 1 hfill cr x_0= 3 hfill cr ight.)
(f’(x) = 2x – 4 Rightarrow left< matrixf’(1) = -2 hfill cr f’(3) = 2 hfill cr ight.)
Vậy có hai phương trình tiếp con đường là:
(y – 1 = -2 (x – 1) Leftrightarrow y = -2x + 3)
(y -1 = 2 (x- 3) Leftrightarrow y = 2x- 5)
8. Giải bài 8 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11
Cho vận động thẳng xác minh bởi phương trình (S = t^3- 3t^2– 9t), trong những số đó (t) được tính bằng giây và (S) được tính bằng mét.
a) Tính gia tốc của vận động khi (t = 2s).
b) Tính gia tốc của hoạt động khi (t = 3s).
c) Tính gia tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
d) Tính vận tốc tại thời điểm tốc độ bị triệt tiêu.
Bài giải:
a) vận tốc của hoạt động khi (t = 2) (s)
(S = t^3- 3t^2– 9t)
Ta gồm (v = ds over dt = S’ = 3t^2 – 6t – 9)
Khi (t = 2(s) Rightarrow v= 3.2^2– 6.2 – 9 = -9 m/s)
Vậy lúc $t=2(s)$thì vận tốc là (v=-9m/s)
b) gia tốc của vận động khi (t = 3(s))
Ta có (a = dv over dt = v’ = 6t – 6)
Khi (t = 3(s) Rightarrow a = 6.3 – 6 = 12 m/s^2)
Vậy khi (t=3(s))thì gia tốc là (a=12m/s^2)
c) Ta có: (v = 3t^2– 6t – 9)
Ta có tốc độ triệt tiêu tức (v=0m/s)
Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu:
(v = 0 Leftrightarrow 3t^2 – 6t – 9 = 0 Leftrightarrow t^2 – 2t – 3 = 0 )
(Leftrightarrow left< matrixt = – 1(loại) hfill cr t = 3(s) hfill cr ight. )
Vậy khi vận tốc triệt tiêu thì (t=3(s))hay (a=12m/s^2)(câu b)
d) Gia tốc: (a = 6t – 6)
Gia tốc triệt tiêu tức (a=0m/s^2)
(Rightarrow 6t – 6= 0 ⇔ t = 1(s))
Ta bao gồm (v = 3t^2– 6t – 9)
Khi (t = 1(s) ⇒ v = 3.1^2– 6.1 – 9 = -12 m/s)
Vậy khi gia tốc triệt tiêu thì tốc độ là (v=-12m/s)
9. Giải bài xích 9 trang 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Cho nhì hàm số:
(y = 1 over xsqrt 2 ;y = x^2 over sqrt 2 )
Viết phương trình tiếp tuyến đường với đồ vật thị của từng hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc thân hai tiếp tuyến đường kể trên.
Xem thêm: Trong Windows Explorer Phím Nào Được Sử Dụng Để Đổi Tên Một Tệp Tin
Bài giải:
(C_1:y = f(x) = 1 over xsqrt 2 Rightarrow f"(x) = – 1 over x^2sqrt 2 )
(C_2:y = g(x) = x^2 over sqrt 2 Rightarrow g"(x) = 2x over sqrt 2 = xsqrt 2 )
Phương trình hoành độ giao điểm của ((C_1)) cùng ((C_2)) là:
(1 over xsqrt 2 = x^2 over sqrt 2 Leftrightarrow left{ matrixx e 0 hfill cr x^3 = 1 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow x = 1 )
(Rightarrow y = 1 over sqrt 2 = sqrt 2 over 2)
Vậy giao điểm của ((C_1)) và ((C_2)) là (A(1,sqrt 2 over 2))
Ta bao gồm (f"(1)=-frac11^2.sqrt2=-frac1sqrt2)
Phương trình tiếp đường của ((C_1)) trên điểm $A$ là:
(y – sqrt 2 over 2 = f"(1)(x – 1) )
(Leftrightarrow y – sqrt 2 over 2 = – 1 over sqrt 2 (x – 1) )
(Leftrightarrow y = – x over sqrt 2 + sqrt 2 )
Tiếp tuyến này còn có hệ số góc (k_1= – 1 over sqrt 2 )
Phương trình tiếp con đường của ((C_2)) trên điểm (A) là:
(y – sqrt 2 over 2 = g"(1)(x – 1) )
(Leftrightarrow y – sqrt 2 over 2 = sqrt 2 (x – 1) )
(Leftrightarrow y = xsqrt 2 – sqrt 2 over 2)
Tiếp tuyến này có hệ số góc (k_2= sqrt 2)
Ta có: (k_1.k_2 = left ( – 1 over sqrt 2 ight ).sqrt 2 = – 1)
(Rightarrow ) nhì tiếp tuyến đường nói trên vuông góc với nhau
(Rightarrow ) Góc thân hai tiếp tuyến bằng (90^o).
Bài tập trắc nghiệm
Chọn phương pháp đúng:
10. Giải bài bác 10 trang 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Với (g(x) = x^2 – 2x + 5 over x – 1); (g’(2)) bằng:
(A) (1) ; (B) (-3) ; (C) (-5) ; (D) (0).
Trả lời:
Ta có:
(g"(x) = (x^2 – 2x + 5)"(x – 1) – (x^2 – 2x + 5)(x – 1)’ over (x – 1)^2 )
(=(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+5)= x^2 – 2x – 3 over (x – 1)^2 )
(g"(2) =frac2^2-2.2-3(2-1)^2 =4 – 4 – 3 over (2 – 1)^2 = – 3 )
⇒ lựa chọn đáp án: (B).
11. Giải bài xích 11 trang 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Nếu (f(x) = sin^3 x+ x^2) thì (f”( – pi over 2)) bằng:
(A) (0) ; (B) (1) ; (C) (-2) ; (D) (5).
Trả lời:
Ta có:
(f"(x) = 3sin ^2xcos x + 2x )
(Rightarrow f”(x) = 3left< 2sin x.cosx.cosx + sin^2x.( – sin x) ight> + 2 )
(= 3(2sin x.cos^2x – sin ^3x) + 2 )
(Rightarrow f"( – pi over 2) = 3left< 2sin ( – pi over 2).cos^2(-pi over 2) – sin ^3( – pi over 2) ight> + 2 = 3.1+2=5 )
⇒ lựa chọn đáp án: (D).
12. Giải bài 12 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11
Giả sử (h(x) = 5 (x + 1)^3+ 4(x + 1)).
Tập nghiệm của phương trình (h’’(x) = 0) là:
(A) (<-1, 2>) ; (B) ((-∞, 0>) ;
(C) ( m – 1 ) ; (D) (Ø).
Trả lời:
Ta có:
⇒ chọn đáp án: (C).
13. Giải bài bác 13 trang 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Cho (f(x) = x^3 over 3 + x^2 over 2 + x)
Tập nghiệm của bất phương trình (f’(x) ≤ 0) là:
(A) (Ø) ; (B) ((0, +∞)) ;
(C) (<-2, 2>) ; (D) ((-∞, +∞)).
Trả lời:
Ta có:
(f"(x) = x^2 + x + 1)
Ta bao gồm (f"(x) = x^2 + x + 1 le 0 )
(Leftrightarrow (x + 1 over 2)^2 + 3 over 4 le 0)
Ta thấy vế trái luôn luôn dương với (∀ x ∈mathbb R).
Do kia bất phương trình vô nghiệm.
Xem thêm: Lược Đồ Khởi Nghĩa Hai Bà Trưng, Khởi Nghĩa Hai Bà Trưng
⇒ chọn đáp án: (A).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11!
