đường tròn bàng tiếp

By Admin 14/11/2023 0

Bách khoa toàn thư há Wikipedia

Một tam giác với đàng tròn xoe nội tiếp sở hữu tâm I, những đường tròn bàng tiếp sở hữu những tâm (JA,JB,JC), những phân giác nhập và phân giác ngoài.

Trong hình học tập, đường tròn xoe nội tiếp của một tam giác là đàng tròn xoe lớn số 1 trực thuộc tam giác; nó xúc tiếp đối với cả phụ thân cạnh của tam giác. Tâm của đàng tròn xoe nội tiếp là phó điểm của phụ thân đàng phân giác nhập.[1]

Bạn đang xem: đường tròn bàng tiếp

Một đường tròn bàng tiếp của tam giác là 1 trong đàng tròn xoe ở ngoài tam giác, xúc tiếp với cùng một cạnh của tam giác và với phần kéo dãn dài của nhị cạnh còn sót lại.[2] Mọi tam giác đều phải sở hữu 3 đường tròn bàng tiếp phân biệt, từng loại mẫu xúc tiếp với cùng một cạnh. Tâm của một đường tròn bàng tiếp là phó điểm của đàng phân giác nhập của một góc với những đàng phân giác ngoài của nhị góc còn sót lại.[1]

Công thức cung cấp kính[sửa | sửa mã nguồn]

Xét tam giác ABC có tính lâu năm những cạnh đối lập 3 góc A, B, C là a, b, c, diện tích S S; r, ra, rb, rc là nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp và những đường tròn bàng tiếp ứng với những cạnh a, b, c. Đặt . Khi cơ tớ sở hữu một trong những hệ thức cơ bản:

Xem thêm: nhật ký nuôi dưỡng nam phụ

Xem thêm: anh vẫn luôn yêu em

Một số đặc thù của những tâm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tâm của tứ đàng tròn xoe này cơ hội đều những cạnh của tam giác
  • Đường tròn xoe nội tiếp và những đường tròn bàng tiếp đều xúc tiếp với đàng tròn xoe chín điểm. Tiếp điểm của đàng tròn xoe nội tiếp với đường tròn xoe chín điểm gọi là vấn đề Feuerbach.
  • Các tâm của đàng tròn xoe nội tiếp và những đường tròn bàng tiếp lập trở thành một khối hệ thống trực phó sở hữu đàng tròn xoe chín điểm đó là đàng tròn xoe nước ngoài tiếp của tam giác.
  • Cho tam giác ABC, đàng tròn xoe nội tiếp xúc tiếp với phụ thân cạnh tam giác bên trên phụ thân điểm A', B', C' khi cơ phụ thân đường thẳng liền mạch AA', BB'. CC' đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Gergonne của tam giác[3]
  • Cho tam giác ABC, đường tròn bàng tiếp ứng với cạnh BC, CA, AB theo lần lượt xúc tiếp với những cạnh này bên trên A', B', C' khi cơ phụ thân đường thẳng liền mạch AA', BB'. CC' đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Nagel của tam giác ABC.

Biểu thức tọa độ[sửa | sửa mã nguồn]

Trên mặt mũi phẳng phiu tọa chừng Đề-các, nếu như một tam giác sở hữu 3 đỉnh sở hữu tọa chừng là , , ứng với chừng lâu năm những cạnh đối lập là , , thì tâm đàng tròn xoe nội tiếp tam giác cơ sở hữu tọa chừng là:

.

ở cơ

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tiếp tuyến
  • Điểm Feuerbach
  • Điểm Gergonne
  • Điểm Nagel

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction to lớn the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn bạn dạng 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52013504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69012075
  • Kimberling, Clark (1998). “Triangle Centers and Central Triangles”. Congressus Numerantium (129): i–xxv, 1–295.
  • Kiss, Sándor (2006). “The Orthic-of-Intouch and Intouch-of-Orthic Triangles”. Forum Geometricorum (6): 171–177.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Derivation of formula for radius of incircle of a triangle
  • Weisstein, Eric W., "Incircle" kể từ MathWorld.
  • Triangle incenter
  • An interactive Java applet for the incenter Lưu trữ 2015-11-05 bên trên Wayback Machine