Bài 2 trang 59 sgk hình học 11

     

Cho tứ diện (ABCD) và bố điểm (P, Q, R) theo thứ tự trên cha cạnh (AB, CD, BC). Search giao điểm (S) của (AD) và mặt phẳng ((PQR)) trong nhị trường thích hợp sau đây.

Bạn đang xem: Bài 2 trang 59 sgk hình học 11

a) (PR) song song cùng với (AC)

b) (PR) cắt (AC)


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


Sử dụng định lí 2 (về giao đường của cha mặt phẳng):

Nếu tía mặt phẳng song một cắt nhau theo bố giao tuyến phân biệt thì cha giao tuyến đường ấy hoặc đồng quy hoặc song một tuy nhiên song với nhau.


Lời giải chi tiết

*

a) Ta có: (left{ eginarraylleft( ABC ight) cap left( ADC ight) = AC\left( ABC ight) cap left( PRQ ight) = PR\left( ADC ight) cap left( PRQ ight) = d\AC//PRendarray ight.) ( Rightarrow AC//PR//d).

Mà (Q in CD subset left( ADC ight)) và (Q in left( PRQ ight)) đề nghị (Q in d) giỏi (d) là đường thẳng trải qua (Q) và tuy nhiên song (AC).

Trong (left( ADC ight)), qua (Q) kẻ đường thẳng tuy vậy song cùng với (AC) giảm (AD) trên (S).

Vậy (S = AD cap left( PQR ight)).

Cách khác:

Có thể thực hiện hệ trái sau: "Hai khía cạnh phẳng rõ ràng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến đường của bọn chúng (nếu có) cũng song song hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó".

Xem thêm: Tả Cây Tre Việt Nam - Những Bài Văn Biểu Cảm Về Cây Tre Lớp 7 Số 2

mp ((PQR)) với mp ((ACD)) theo thứ tự chứa hai tuyến phố thẳng tuy nhiên song (PR // AC).

( Rightarrow left( PQR ight) cap left( ACD ight) = Qt) là đường thẳng tuy nhiên song với (AC) và (PR).

Gọi (Qt cap AD = S)

( Rightarrow m S = AD cap left( PQR ight).).

b) hotline (I) là giao điểm của (PR) với (AC).

Ta có: (left{ eginarraylleft( ABC ight) cap left( ADC ight) = AC\left( ABC ight) cap left( PRQ ight) = PR\left( ADC ight) cap left( PRQ ight) = d\AC cap quảng bá = left I ight\endarray ight.) ( Rightarrow AC,PR,d) đồng quy trên (I).

Trong (left( ADC ight)), kéo dãn dài (IQ) giảm (AD) trên (S).

Xem thêm: Chủ Đề: Cách Tăng Từ Tính Cho Nam Châm, Nam Châm Đa Năng Tăng Từ Tính Tạo Từ Tính Khử Từ

Khi đó (S in AD) và (S in left( PQR ight)) yêu cầu (S = AD cap left( PQR ight)).