Các bài toán thiên niên kỷ

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

Các câu hỏi thiên niên kỷ
Giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer Giả thuyết Hodge Bài toán Navier-Stokes Bài toán Phường đối với NP Giả thuyết Poincaré (đã được giải) Giả thuyết Riemann Bài toán Yang-Mills
x t s

Các câu hỏi thiên niên kỷ (tiếng Anh: Millennium Prize Problems) là bảy câu hỏi phổ biến và phức tạp, được lựa lựa chọn vì chưng Viện Toán học tập Clay vào trong ngày 24 mon 5 năm 2000. Viện này cũng mặt khác treo phần thưởng trị giá bán một triệu đô cho tới bất kể ai đạt được điều giải đúng mực cho từng câu hỏi vô list này.

Bạn đang xem: 7 bài toán thiên niên kỷ

Tính cho tới ni, chỉ mất có một không hai một câu hỏi vô list này vừa mới được giải, này đó là fake thuyết Poincaré vì chưng ngôi nhà toán học tập người Nga Grigori Yakovlevich Perelman vô năm 2010, tuy vậy ông tiếp tục kể từ chối nhận phần thưởng kể từ viện Clay bởi người tập sự tâm đầu ý hợp của ông - Richard Streit Hamilton ko được phân chia thưởng hoặc đồng vinh danh.

Sáu câu hỏi sót lại vẫn không được giải là:

Giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer
Giả thuyết Hodge
Bài toán Navier-Stokes
Bài toán Phường đối với NP
Giả thuyết Riemann
Bài toán Yang-Mills

Những câu hỏi đang được giải[sửa | sửa mã nguồn]

Giả thuyết Poincaré[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí 2 chiều, mặt mũi cầu là mặt mũi phẳng lặng đóng góp và đơn liên có một không hai. Giả thuyết Poincaré bảo rằng điều này cũng giống vô không khí 3 chiều. Đây là câu hỏi trung tâm nhằm giải quyết và xử lý yếu tố tổng quát tháo rộng lớn trong các việc phân loại từng nhiều tạp 3 chiều. Giả thuyết được tuyên bố ngặt nghèo hơn hoàn toàn như là sau:

Mọi nhiều tạp 3 chiều đóng góp đơn liên thì đồng phôi với mặt mũi cầu 3 chiều.

Chứng minh cho tới fake thuyết này được thể hiện vì chưng Grigori Perelman. Lời giải của ông dựa vào lý thuyết dòng sản phẩm Ricci của Richard Hamilton. Tuy nhiên, điều giải này hầu hết dựa vào sự nâng cấp độc đáo và khác biệt của Perelman, mặt khác tận dụng tối đa nhiều sản phẩm về không khí metric của Cheeger, Gromov và của chủ yếu ông. Bên cạnh đó, Perelman còn minh chứng luôn luôn cả fake thuyết hình học tập hoá của William Thurston (một tình huống đặc trưng của fake thuyết Poincaré), đấy là miếng ghép vô nằm trong cần thiết nhằm minh chứng fake thuyết Poincaré. Lời giải được thừa nhận vô mon 8 năm 2006 và Perelman đầu tiên được trao giải câu hỏi thiên niên kỷ vào trong ngày 18 mon 3 năm 2010. Nhưng ông tiếp tục kể từ chối nhận thưởng và từng số chi phí tương quan cho tới phần thưởng bại liệt, điều tuy nhiên ông đã và đang từng thực hiện với giải Fields. Theo như The Interfax trả tin cậy, Perelman nhận định rằng phần thưởng ko hề công bình, vì thế những góp phần của ông cũng chẳng rộng lớn gì đối với góp phần của Hamilton.

Những câu hỏi chưa xuất hiện điều giải[sửa | sửa mã nguồn]

Giả thuyết Birch và Swinnerton[sửa | sửa mã nguồn]

Giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer quan hoài cho tới một trong những loại phương trình, ví dụ là những phương trình khái niệm lên đàng cong elliptic bên trên ngôi trường số hữu tỉ. Giả thuyết bảo rằng mang trong mình một cơ hội đơn giản và giản dị nhằm xác lập coi phương trình bại liệt đem hữu hạn hoặc vô hạn nghiệm hữu tỉ. Bài toán loại mươi của Hilbert quan hoài cho tới những loại phương trình tổng quát tháo rộng lớn, và vô tình huống tổng quát tháo bại liệt thì người tao tiếp tục minh chứng được rằng không tồn tại bất kì cơ hội này nhằm xác lập coi với phương trình được cho tới thì nó đem nghiệm hay là không.

Andrew Wiles là kẻ đã lấy rời khỏi mệnh đề đầu tiên cho tới câu hỏi.

Giả thuyết Hodge[sửa | sửa mã nguồn]

Bài toán Navier-Stokes[sửa | sửa mã nguồn]

Phương trình Navier-Stokes là phương trình đỡ đần ta tế bào mô tả vận động của hóa học lưu, là 1 trong mỗi dụng cụ trụ cột vô cơ học tập hóa học lưu, đem tác động rất rộng cho tới với khoa học tập chuyên môn vô thực tiễn đưa. Tuy nhiên về mặt mũi lý thuyết thì các nắm vững của tao so với nghiệm của phương trình này là ko hoàn mỹ. Cụ thể, đặt điều phương trình vô không khí 3 chiều và cho tới hệ một trong những ĐK thuở đầu, những ngôi nhà toán học tập đến giờ vẫn ko minh chứng được liệu hệ đem luôn luôn tồn bên trên nghiệm láng hay là không.

Phát biểu đầu tiên cho tới câu hỏi được đề ra vì chưng Charles Fefferman.

Xem thêm: sủng ái cả đời

P đối với NP[sửa | sửa mã nguồn]

Câu căn vặn được đề ra rằng liệu đích thị hay là không, bất kì câu hỏi này tuy nhiên điều giải hoàn toàn có thể kiểm triệu chứng được nhanh gọn lẹ (tức vô thời hạn nhiều thức) thì cũng hoàn toàn có thể giải một cơ hội nhanh gọn lẹ. Lớp những câu hỏi ở vế đầu và vế sau được đặt điều theo thứ tự là NP và Phường, nên tao hoàn toàn có thể tuyên bố câu hỏi một cơ hội ngắn ngủn gọn gàng rộng lớn này đó là liệu đem cần từng câu hỏi nằm trong lớp NP cũng đều nằm trong lớp Phường ko. Đây được xem như là một trong mỗi thắc mắc banh cần thiết nhất vô toán học tập và khoa học tập PC vì thế nó tác động thẳng cho tới nhiều yếu tố trong những nghành khác ví như triết học tập và mật mã. Bài toán SAT là 1 ví dụ nổi bật cho tới câu hỏi nằm trong lớp NP vẫn chưa chắc chắn liệu nó đem nằm trong lớp Phường hay là không.

Hầu không còn những ngôi nhà toán học tập và ngôi nhà khoa học tập PC tin cậy rằng Phường ≠ NP. Tuy nhiên điều này vẫn không được minh chứng.

Stephen Cook là kẻ đã lấy rời khỏi mệnh đề đầu tiên cho tới câu hỏi này.

Giả thuyết Riemann[sửa | sửa mã nguồn]

Phần thực (màu đỏ) và phần ảo (màu xanh) của hàm zeta Riemann kèm cặp với đàng cho tới hạn Re(s) = 50%. Nghiệm ko tầm thông thường trước tiên zeros hoàn toàn có thể thấy bên trên điểm Im(s) = ±14.135, ±21.022 và ±25.011.

Hàm zeta Riemann được khái niệm là thác triển giải tích của hàm

có nghiệm bên trên những số vẹn toàn âm chẵn, thưa cách tiếp thì Khi Những nghiệm này được gọi là nghiệm tầm thông thường. Tuy nhiên đấy ko cần là toàn cỗ nghiệm của hàm zeta, những nghiệm không giống được gọi là nghiệm ko tầm thông thường. Giả thuyết Riemann quan hoài cho tới địa điểm của những nghiệm ko tầm thông thường này, ví dụ fake thuyết thưa rằng:

Mọi nghiệm ko tầm thông thường của hàm zeta Riemann đều phải sở hữu phần thực là ¹/₂.

Bất kì minh chứng này về tính chất đích thị sai của fake thuyết cũng đều tiếp tục tác động thâm thúy cho tới lý thuyết số, nhất là về sự việc phân phối của số thành phần. Đây là câu hỏi loại tám của Hilbert, và đến giờ nó vẫn được xem như là câu hỏi banh cần thiết nhất của thế kỷ.

Enrico Bombieri là kẻ đã lấy rời khỏi mệnh đề đầu tiên cho tới câu hỏi này.

Xem thêm: yêu em từ cái nhìn đầu tiên truyện

Bài toán Yang-Mills[sửa | sửa mã nguồn]

Bài toán Yang-Mills là 1 trong mỗi câu hỏi cần thiết nhất của cơ vật lý lý thuyết tiến bộ, được đề ra vì chưng ngôi nhà cơ vật lý học tập Chen Ning Yang và Robert Mills vô năm 1954. Bài toán này tương quan cho tới tế bào mô tả những tương tác Một trong những phân tử cơ bạn dạng trải qua ngôi trường Yang-Mills.

Trong lý thuyết Yang-Mills, ngôi trường được xác lập vì chưng một quái trận ngôi trường, thông thường được gọi là ngôi trường gauge. Bài toán Yang-Mills là câu hỏi lần ngôi trường gauge nhằm giải quyết và xử lý những phương trình Yang-Mills, này đó là những phương trình đặc trưng vô cơ vật lý lý thuyết về tương tác Một trong những phân tử cơ bạn dạng.

Bài toán Yang-Mills cực kỳ khó khăn, và lúc này chưa xuất hiện cách thức giải quyết và xử lý đúng mực toàn cỗ câu hỏi này. Tuy nhiên, những ngôi nhà toán học tập và cơ vật lý học tập đã lấy rời khỏi nhiều sản phẩm cần thiết trong các việc giải quyết và xử lý những tình huống đặc trưng của câu hỏi Yang-Mills, thông qua đó hỗ trợ cho việc làm rõ rộng lớn về đặc thù của tương tác Một trong những phân tử cơ bạn dạng vô cơ vật lý lý thuyết.